机器数的表示及运算

机器数为符号数值变化的数

0 表示 “+” ； 1 表示“-”

  • +00 1010 B 十进制表示为 +21 计算机中表示为： 0001 0101 B

  • -00 1010 B 十进制表示为 -21 计算机中表示为： 100 1010 B

由“ + ”、“ - ” 表示正负的数称之为机器数的真值（+ 00 1010 B， -001 0101 B）

由“ 0 ” 、“ 1 ”表示正负的数称之为机器数 （000 1010 B，1001 0101 B）

机器数： 符号位 + 真值

机器数的三种表示方法：原码、反码、补码

原码

原码:最高位表示符号，其余位为真值 （0 为正，1 为负）

真值x得到原码记为[x]原 ，[x]原 = 符号位＋|x|y

例： 1、 [+5]原 = 0101 B [-5]原 = 1101 B

2、 X = -101 B ; y = 1101 B 求[x]原 [y]原 ：[x]原 =1101 B ; [y]原 = 01100 B

注： 在源码表示中无论正负，数值部分保持真值不变

原码中0有两种表示形式： +0 ， -0 （八位）：

[+0]原 =0000 0000 B

[-0]原 = 1000 0000 B

反码

反码： 正数反码与原码相同；负数反码部分为真值的各位按位取反

真值x的反码记为：[x]反 ，最高位为符号位（0为正，1为负）

例：1、 [+5]原 = 0101 B ； [+5]反 = 0101 B

[-5]原 = 1101 B ；[-5]反 = 1010 B

2、 x = -0 ； y = +0 求[x]反；[y]反

[x]原 = 1000 0000 B ； [x]反 = 1000 0000 B

[y]原 = 0000 0000 B ; [y]反 = 1111 1111 B

补码

补码：正数与原码相同， 负数数值部分为真值的各位按位取反再加1

真值x的补码记为[x]补 ，最高位为符号为（0为正，1为负）

例：1、 [+5]原 = 0101 B ； [+5]反 = 0101 B ； [+5]补 = 0110 b

[-5]原 = 1101 B ；[-5]反 = 1010 B ; [-5] 补 = 1011 B

2、 x = -0 ； y = +0 求[x]补；[y]补

[x]原 = 1000 0000 B ； [x]反 = 1000 0000 B ； [x]补 = 0000 0000 B

[y]原 = 0000 0000 B ; [y]反 = 1111 1111 B ；[y]补 = 1111 1111 B

机器数补码最稳定

例 -5 + 8 = 3

[-5]原 = 10101 B ; [8]原 = 01000 B

[-5]原 +[8]原 = 1101 B -13 （提出反码）

[-5]反 = 11010 B ; [8]反 = 01000 B

[-5]反 + [8]反 = 00010 B +2 （提出补码）

[-5]补 = 11010 B ; [8]补 = 01001 B

[-5]补 + [8]补 = 00011 B +3 （补码最稳定）

八位二进制数表示则[x] 原（反、补） = 符号位 + 真值 = 八位；如果没说八位则符号位+ 真值

正数的原码、反码、补码相同

练习

1、 写出1与-1的原码、反码、补码

[1]原 = 0000 0001 B [-1] = 1000 0001 B

[1]反 = 0000 0001 B [-1] = 1111 1110 B

[1]补 = 0000 0001 B [-1] = 1111 1111 B

2、 十进制数-13的八位二进制补码是 1111 0011 B

有符号数的范围

8位机器数 16位机器数
最大 0111 111 B 0111 1111 1111 1111 B
最小 1111 1111 B 1111 1111 1111 1111 B
范围 [-127,127] [-32767,32767]
原码范围 [-127,127] [-32767,32767]
反码范围 [-127,127] [-32767,32767]
补码范围 [-128,127] [-32768,32767]

无符号数范围

8位二进制 16位二进制
最大 1111 1111 B 1111 1111 1111 1111 B
最小 0000 0000 B 0000 0000 0000 0000 B
范围 0 ~255 0~ 65535

练习

1、 补码表示中8位有符号数表示范围**[-128 ,127]**

2、 十进制数-126 的八位二进制补码为 1000 0010 B

3、 计算机中有符号数最常用的表示方法是 反码

[y]补 →[-y]补 ： 各位取反（包括符号位），末位加1

例： [1]补 = 0000 0001 B 写出-1 的补码 ： [-1]补 = 1111 1111 B

给定反码、补码 求真值

补码： 0100 1010 B （正数） 1111 1010 B （负数）

反码： 0100 1010 B 1111 1001 B

原码： 0100 1010 B 1000 0110

真值; 74 -6

有符号的运算y

[x]原 + [y]原 = [x]补 + [y]补

[x]原 - [y]原 = [x]补- [y]补

例： 1、 已知A =＋01011 B ； B = + 00001 B 求A+ B

[A]原 = 0000 1011 B ； [B]原 = 0000 0001 B

[A]补 = 0000 1011 B ； [B]补 = 0000 0001

[A]补 + [B]补 = 0000 1100 B

2、 计算 18-6

[18]原 = 0001 0010 B ； [18]补 = 0001 0010 B

[-6]原 = 1000 0110 B ; [-6]补 = 1111 1010 B

[18]补 + [-6]补 = 0000 1100 B 十进制为12